Calculadora de Fórmula Cuadrática
Resuelve cualquier ecuación ax² + bx + c = 0 y consulta el discriminante, ambas raíces, el vértice y el procedimiento completo paso a paso.
Introduce tus coeficientes
Escribe los números de ax² + bx + c = 0. También admite fracciones como 3/4.
x² − 5x + 6 = 0Raíces
(x − 3)(x − 2) = 0Resolución paso a paso
- 1Escribe la ecuación en forma estándar
x² − 5x + 6 = 0 - 2Calcula el discriminante
D = (−5)² − 4(1)(6) - 3Calcula el discriminante
D = 1 - 4Sustituye los valores en la fórmula cuadrática
x = (5 ± √1) / 2 - 5Simplifica la raíz cuadrada
x = (5 ± 1) / 2 - 6Halla el vértice con x = −b / 2a
(2.5, −0.25)
Gráfica de la parábola
Los puntos verdes marcan dónde la curva corta el eje x. El punto ámbar marca el vértice.
Calculadora de fórmula cuadrática gratis
Una ecuación cuadrática tiene la forma ax² + bx + c = 0. Esta calculadora la resuelve con x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a y muestra el procedimiento línea a línea. Obtienes ambas raíces, el discriminante, el vértice, la forma factorizada cuando existe y la gráfica de la parábola. Cubre raíces reales, dobles y complejas.
¿Qué es la fórmula cuadrática?
La fórmula cuadrática es el método estándar para resolver cualquier ecuación de segundo grado escrita como ax² + bx + c = 0, siempre que a no sea cero. El valor bajo la raíz, b² − 4ac, es el discriminante. Indica cuántas soluciones reales existen antes de terminar el resto del cálculo.
- Discriminante > 0: dos raíces reales distintas
- Discriminante = 0: una raíz real doble (la parábola solo toca el eje x)
- Discriminante < 0: dos raíces complejas de la forma p ± qi
Factorizar es más rápido cuando los números son sencillos. Completar el cuadrado también funciona. Cuando los números se complican, o quieres un método que no falle, usa la fórmula cuadrática. Esta página hace ese trabajo y deja a la vista cada línea intermedia.
Cómo resolver una ecuación cuadrática
- Pasa todos los términos a un lado hasta que quede ax² + bx + c = 0. Los términos que faltan valen cero. En x² − 9 = 0, b es 0.
- Identifica a, b y c, con cada signo negativo. En 2x² − 3x − 5 = 0, a es 2, b es −3 y c es −5.
- Calcula el discriminante D = b² − 4ac. Luego sustituye en la fórmula y simplifica los casos + y −.
- Comprueba con Vieta: las raíces deben sumar −b/a y multiplicar c/a. Si no, revisa la aritmética.
Ejemplo: x² − 5x + 6 = 0 tiene a = 1, b = −5, c = 6. D = 25 − 24 = 1, así que las raíces son (5 ± 1) / 2, es decir x = 3 y x = 2. La forma factorizada es (x − 3)(x − 2) = 0 y el vértice está en (2.5, −0.25).
¿Por qué usar este solucionador de ecuaciones cuadráticas?
Procedimiento paso a paso
Forma estándar, discriminante, sustitución, simplificación y raíces: cada línea está ahí para que compruebes tu propio método.
Gráfica alineada con el álgebra
La parábola se dibuja con tus coeficientes, con las raíces y el vértice marcados donde caen.
Incluye raíces complejas
Un discriminante negativo no la detiene. Obtienes las dos raíces complejas en forma p ± qi en lugar de un error.
Gratis, rápida y privada
Sin registro ni llamadas a servidores. El solucionador corre en tu navegador y se actualiza en cuanto cambias un coeficiente.
Cómo funciona este Calculadora de Fórmula Cuadrática
Esta calculadora aplica x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a a los coeficientes que introduzcas y enseña la aritmética, no solo la respuesta. Escribe a, b y c como decimales o fracciones como 3/4. La vista previa de la ecuación se reconstruye mientras escribes, para que compruebes los signos antes de fiarte del resultado.
Primero calcula el discriminante, porque ese valor decide todo lo demás. Si es positivo hay dos raíces reales distintas; si es cero, una raíz doble; y si es negativo, un par de raíces complejas conjugadas en forma p ± qi, no un error. Los restos mínimos de coma flotante se limpian antes de la comprobación, así una raíz doble real no se reporta como compleja por redondeo.
Junto a las raíces ves el vértice en x = −b / 2a, el eje de simetría, la intersección con el eje y, y la suma y el producto de las raíces (fórmulas de Vieta) para revisar tu procedimiento. Cuando las raíces son racionales, también muestra la forma factorizada. Si a es cero, la ecuación deja de ser cuadrática: la herramienta lo dice y resuelve el caso lineal sin dividir entre cero. La parábola se dibuja con tus coeficientes, con raíces y vértice marcados, de modo que un discriminante negativo se ve como una curva que no corta el eje x. Todo corre en tu navegador.
Cómo usar este Calculadora de Fórmula Cuadrática
Escribe la ecuación en forma estándar
Pasa todos los términos a un lado hasta que quede ax² + bx + c = 0. Los tres números que acompañan a x², a x y al término independiente son los que introduces.
Introduce a, b y c
Escribe cada coeficiente, con su signo negativo cuando lo tenga. Admite fracciones como 3/4, y la vista previa te confirma la ecuación.
Lee las raíces y el procedimiento
Obtienes el discriminante, ambas raíces, el vértice, la forma factorizada, la gráfica de la parábola y cada línea del cálculo.
Ejemplo de Uso
Resolver x² − 5x + 6 = 0 con la fórmula cuadrática:
Preguntas Frecuentes
¿Cuál es la fórmula cuadrática?
¿Qué me dice el discriminante?
¿Por qué mi ecuación no tiene soluciones reales?
¿Puedo usarla si a es 0?
¿Cómo saco a, b y c de una ecuación desordenada?
¿Qué es el vértice y por qué aparece?
¿Es mejor factorizar que usar la fórmula?
¿La calculadora muestra los pasos para los deberes?
¿Puedo introducir fracciones o decimales como coeficientes?
¿Qué significan la suma y el producto de las raíces?
¿Por qué importa la gráfica?
¿Se envía a algún sitio lo que introduzco?
Herramientas relacionadas
Calculadora científica
Calculadora científica online gratis con trigonometría, logaritmos, potencias, raíces, factoriales, teclas de memoria y soporte completo de teclado. Funciona en móvil, tableta y escritorio.
Calculadora Binaria
Realiza operaciones aritméticas en números binarios. Herramienta gratuita.
Calculadora de Álgebra
Resuelve ecuaciones lineales y cuadráticas, quita paréntesis y trabaja sistemas de ecuaciones. Cada resultado llega con el procedimiento completo y con fracciones exactas cuando existen.
Calculadora de Integrales
Halla antiderivadas y evalúa integrales definidas con las reglas explicadas en cada paso. Incluye regla de la potencia, sustitución, integración por partes y área numérica.
Calculadora de Porcentajes
Calcula el porcentaje de un número, aumentos y descuentos, variación y diferencia porcentual. Cinco calculadoras en una, con la fórmula a la vista.
Calculadora de sistemas de ecuaciones
Resuelve sistemas lineales 2x2, 3x3 y 4x4 por eliminación, con cada operación de fila a la vista, fracciones exactas, comprobación por sustitución y una gráfica de las rectas.
El Calculadora de Fórmula Cuadrática es mantenido por CodeItBro. Nuestro objetivo es ofrecer las mejores herramientas gratuitas para desarrolladores en la web. Si tienes comentarios o sugerencias, visita nuestra página de contacto.
