Calculateur d'équation du second degré
Résolvez toute équation ax² + bx + c = 0 et voyez le discriminant, les deux racines, le sommet et chaque étape du calcul.
Saisissez vos coefficients
Saisissez les nombres de ax² + bx + c = 0. Les fractions comme 3/4 fonctionnent aussi.
x² − 5x + 6 = 0Racines
(x − 3)(x − 2) = 0Résolution pas à pas
- 1Écrivez l'équation sous forme standard
x² − 5x + 6 = 0 - 2Calculez le discriminant
D = (−5)² − 4(1)(6) - 3Calculez le discriminant
D = 1 - 4Remplacez les valeurs dans la formule quadratique
x = (5 ± √1) / 2 - 5Simplifiez la racine carrée
x = (5 ± 1) / 2 - 6Trouvez le sommet avec x = −b / 2a
(2.5, −0.25)
Graphique de la parabole
Les points verts indiquent où la courbe coupe l'axe des x. Le point ambre indique le sommet.
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Calculateur de formule quadratique gratuit
Une équation du second degré a la forme ax² + bx + c = 0. Ce calculateur de formule quadratique la résout avec x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a et montre le détail ligne par ligne. Vous obtenez les deux racines, le discriminant, le sommet, la forme factorisée lorsqu’elle existe et un graphique de la parabole. Les racines réelles, les racines doubles et les racines complexes sont toutes couvertes.
Qu’est-ce que la formule quadratique ?
La formule quadratique est la méthode standard pour résoudre toute équation du second degré écrite sous la forme ax² + bx + c = 0, tant que a n’est pas nul. La valeur sous la racine carrée, b² − 4ac, est le discriminant. Elle vous indique combien de solutions réelles existent avant même d’avoir terminé le reste du calcul.
- Discriminant > 0 : deux racines réelles distinctes
- Discriminant = 0 : une racine réelle double (la parabole touche simplement l’axe des x)
- Discriminant < 0 : deux racines complexes de la forme p ± qi
Factoriser est plus rapide lorsque les nombres sont simples. La complétion du carré fonctionne aussi. Quand les nombres sont compliqués, ou si vous voulez une méthode qui n’échoue jamais, utilisez la formule quadratique. Cette page fait le travail à votre place et garde chaque ligne intermédiaire visible.
Comment résoudre une équation du second degré
- Déplacez tous les termes d’un seul côté pour que l’équation s’écrive ax² + bx + c = 0. Les termes absents comptent pour zéro. Pour x² − 9 = 0, b vaut 0.
- Identifiez a, b et c, en tenant compte de chaque signe moins. Dans 2x² − 3x − 5 = 0, a vaut 2, b vaut −3 et c vaut −5.
- Calculez le discriminant D = b² − 4ac. Substituez ensuite dans la formule et simplifiez les deux cas, + et −.
- Vérifiez avec Viète : la somme des racines doit valoir −b/a et leur produit c/a. Si ce n’est pas le cas, refaites le calcul.
Exemple : x² − 5x + 6 = 0 a pour coefficients a = 1, b = −5, c = 6. D = 25 − 24 = 1, donc les racines sont (5 ± 1) / 2, ce qui donne x = 3 et x = 2. La forme factorisée est (x − 3)(x − 2) = 0, et le sommet se situe en (2,5 ; −0,25).
Pourquoi utiliser ce solveur d’équations du second degré ?
Détail du calcul pas à pas
Forme standard, discriminant, substitution, simplification et racines : chaque ligne est là pour que vous puissiez vérifier votre propre méthode.
Le graphique correspond à l’algèbre
La parabole est tracée à partir de vos coefficients, avec les racines et le sommet repérés là où ils se trouvent.
Racines complexes incluses
Un discriminant négatif ne l’arrête pas. Vous obtenez les deux racines complexes sous la forme p ± qi au lieu d’une erreur.
Gratuit, rapide et privé
Sans inscription et sans appel serveur. Le solveur s’exécute dans votre navigateur et se met à jour dès que vous modifiez un coefficient.
Comment fonctionne Calculateur d'équation du second degré
Ce calculateur de formule quadratique applique x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a aux coefficients que vous saisissez et montre le calcul, pas seulement la réponse. Tapez a, b et c sous forme de décimaux ou de fractions comme 3/4. L'aperçu de l'équation se reconstruit pendant la saisie, ce qui vous permet de vérifier les signes avant de vous fier au résultat.
Il calcule d'abord le discriminant, car cette valeur unique détermine la suite. Un discriminant positif donne deux racines réelles distinctes, un discriminant nul donne une racine double, et un discriminant négatif donne une paire de racines complexes conjuguées sous la forme p ± qi, plutôt qu'une erreur. Les infimes restes de calcul en virgule flottante sont éliminés avant le test, de sorte qu'une vraie racine double n'est pas signalée à tort comme complexe.
En plus des racines, vous obtenez le sommet en x = −b / 2a, l'axe de symétrie, l'ordonnée à l'origine, ainsi que la somme et le produit des racines grâce aux relations de Viète, le moyen le plus rapide de vérifier votre propre démarche. Lorsque les deux racines sont rationnelles, la forme factorisée apparaît aussi. Si a est nul, l'équation n'est plus quadratique ; l'outil le signale et résout le cas linéaire au lieu de diviser par zéro. La parabole est tracée à partir de vos coefficients, avec les racines et le sommet repérés, de sorte qu'un discriminant négatif se traduit par une courbe qui ne rencontre jamais l'axe des x. Tout s'exécute dans votre navigateur.
Comment utiliser Calculateur d'équation du second degré
Écrire l'équation sous forme standard
Déplacez tous les termes d'un seul côté pour obtenir ax² + bx + c = 0. Les trois nombres devant x², x et la constante sont ceux que vous saisissez.
Saisir a, b et c
Tapez chaque coefficient, sans oublier le signe moins le cas échéant. Les fractions comme 3/4 fonctionnent, et l'aperçu de l'équation confirme ce que vous avez saisi.
Lire les racines et le détail du calcul
Vous obtenez le discriminant, les deux racines, le sommet, la forme factorisée, un graphique de la parabole et chaque ligne du calcul.
Exemple d'utilisation
Résolution de x² − 5x + 6 = 0 avec la formule quadratique :
Questions fréquentes
Qu'est-ce que la formule quadratique ?
Que m'apprend le discriminant ?
Pourquoi mon équation n'a-t-elle aucune solution réelle ?
Puis-je l'utiliser si a vaut 0 ?
Comment trouver a, b et c à partir d'une équation désordonnée ?
Qu'est-ce que le sommet et pourquoi est-il affiché ?
Vaut-il mieux factoriser que d'utiliser la formule ?
Le calculateur montre-t-il les étapes pour mes devoirs ?
Puis-je saisir des fractions ou des décimaux comme coefficients ?
Que signifient la somme et le produit des racines ?
Pourquoi le graphique est-il important ?
Ma saisie est-elle envoyée quelque part ?
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