Integralrechner
Finde Stammfunktionen und berechne bestimmte Integrale mit erklärten Regeln in jedem Schritt. Enthält Potenzregel, Substitution, partielle Integration und numerische Flächenberechnung.
Nutze x als Variable. Potenzen schreibst du mit ^, Funktionen als sin(x) oder ln(x) und e^x für die Exponentialfunktion.
Dein Ergebnis erscheint hier
Gib oben eine Funktion ein oder tippe auf ein Beispiel, um die Stammfunktion und die verwendeten Regeln zu sehen.
Die Regel sehen, nicht nur das Ergebnis
In der Analysis gehen Punkte meist beim Verfahren verloren, nicht beim Rechnen. Dieser Rechner benennt die Regel hinter jeder Zeile, von der Potenzregel über die Substitution bis zur partiellen Integration, und schraffiert die Fläche, die ein bestimmtes Integral tatsächlich misst. So passt die Zahl auf dem Bildschirm zum Bild.
Warum diesen Integralrechner nutzen?
Exakte Ergebnisse, wo es sie gibt
Ergebnisse kommen als Brüche und übliche Funktionen zurück, du bekommst also (1/3)x^3 statt 0,333x^3, und ln|x| behält seine Betragsstriche.
Eine Zahl auch ohne Formel
Funktionen wie e^(-x^2) haben keine Stammfunktion in üblicher Form. Die adaptive Simpson-Integration liefert trotzdem einen genauen Wert für jedes Intervall.
Jedes Ergebnis wird geprüft
Die Stammfunktion wird erneut abgeleitet und an mehreren Stellen mit deiner Funktion verglichen, bevor das Ergebnis erscheint.
Läuft vollständig im Browser
Kein Konto, kein Upload, kein Tageslimit. Parser und Integrationsregeln sind reines JavaScript auf deinem eigenen Gerät.
So funktioniert Integralrechner
Dieser Rechner schlägt deine Funktion nicht in einer Tabelle nach. Er liest den eingegebenen Text, zerlegt ihn in Zahlen, die Variable x, Rechenzeichen und benannte Funktionen und baut daraus einen kleinen Baum, der den Aufbau des Terms abbildet. Klammern, implizite Multiplikation wie 2x und ein Minus vor einer Potenz werden schon hier aufgelöst, deshalb wird -x^2 als minus x zum Quadrat gelesen und nicht als Quadrat von minus x.
Anschließend läuft der Löser durch diesen Baum und probiert die Standardregeln der Reihe nach. Summen werden in einzelne Integrale zerlegt. Konstanten wandern nach vorn. Alles, was sich auf Potenzen von x zurückführen lässt, geht über die Potenzregel, wobei 1/x gesondert behandelt wird, weil das Erhöhen von minus eins durch null teilen würde. Ist das Innere einer Funktion eine Gerade wie bei cos(3x + 1), wird durch die Steigung geteilt. Ist ein Faktor ein konstantes Vielfaches der Ableitung eines anderen Teils, greift die Substitution. Produkte aus einem Polynom und einer Exponentialfunktion, einem Sinus, Kosinus oder Logarithmus laufen über die partielle Integration, und zwar so lange, bis das Polynom auf eine Konstante zusammengeschrumpft ist.
Beim bestimmten Integral setzt er die Stammfunktion in beide Grenzen ein und subtrahiert. Zusätzlich läuft eine adaptive Simpson-Integration, die das Intervall dort feiner unterteilt, wo sich die Kurve krümmt. So liefern auch Funktionen ohne geschlossene Form eine genaue Zahl.
Jedes Ergebnis wird danach erneut abgeleitet und zur Probe mit deiner Funktion verglichen. Es wird nichts hochgeladen — alles läuft in deinem Browser.
So verwenden Sie Integralrechner
Art auswählen
Wähle Stammfunktion für das allgemeine Ergebnis mit + C oder Bestimmtes Integral, wenn du die Fläche zwischen zwei Grenzen brauchst.
Funktion eingeben
Nutze x als Variable, ^ für Potenzen und benannte Funktionen wie sin(x), ln(x), sqrt(x) oder e^x.
Ergebnis und Regeln lesen
Das Ergebnis erscheint mit der Regel hinter jedem Schritt, dazu ein Diagramm, das die Fläche eines bestimmten Integrals schraffiert.
Anwendungsbeispiel
Integration eines Produkts über die partielle Integration:
Häufig gestellte Fragen
Was ist der Unterschied zwischen einem unbestimmten und einem bestimmten Integral?
Wie gebe ich die Funktion ein?
Warum endet das Ergebnis immer mit + C?
Was bedeutet die schraffierte Fläche im Diagramm?
Warum bekomme ich eine Zahl, aber keine Stammfunktion?
Wie genau ist das numerische Ergebnis?
Kann ich pi oder e als Grenze eingeben?
Was passiert, wenn die untere Grenze größer ist als die obere?
Beherrscht er partielle Integration und Substitution?
Warum steht im Ergebnis ln|x| statt ln(x)?
Woher weiß ich, dass das Ergebnis stimmt?
Werden meine Eingaben hochgeladen?
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